Il valico


Tutta la conoscenza umana inizia con l’intuizione, prosegue con i concetti e termina con le idee.

Questo è il brano, citato dalla “Critica della ragion pura”, che introduce i “Fondamenti della geometria” di David Hilbert.

Nato il 23 gennaio 1862, Hilbert è ricordato nella storia della matematica come uno dei giganti, una delle cui ciclopiche imprese fu appunto la riscrittura della geometria, una sorta di rilettura di Euclide alla luce di oltre duemila anni di progressi.

Chi prova oggi a leggere il primo libro degli “Elementi” di Euclide, trova una sistemazione della geometria un po’ diversa da quella che si studia oggi nelle scuole. Che si deve appunto ai “Grundlagen der Geometrie” del 1899, a Hilbert.

La cosa curiosa… un attimo. Prima è bene chiarire cosa fa Hilbert nei “Fondamenti”.

Dice: un “insieme” non spiego cos’è; è un concetto primitivo che non posso definire. Ugualmente “punto”, “retta”, “piano”, “appartenere”, “tra”, “congruente”, “distinti”, “individuare” e pochi altri, sono termini che non specifico se non come relazioni: ad esempio, due punti distinti individuano sempre una retta; oppure se A, B e C sono punti che appartengono a una retta, e C è tra A e B, allora C è anche tra B e A.

Capito? Cosa vuol dire “appartenere”? Togliti dalla mente quel che la tua esperienza ti porta a immaginare. “Appartenere”, nei Grundlagen, vuol dire qualcosa che è determinato unicamente dalle frasi (assiomi) che contengono tale parola. Tutte le caratteristiche non definite, direttamente o in termini di relazioni tra termini primitivi, vanno dimenticate.

I punti non sono più quelli della geometria euclidea, che erano di origine concreta, come il segno lasciato da una puntura di stilo su una tavoletta cerata. Sono ora invece gli oggetti astratti unicamente definiti dagli assiomi che li riguardano. L’uso dei termini “punto”, “retta”, “piano” eccetera è preservato per mantenere l’idea che si tratti comunque di geometria; ma Hilbert stesso era consapevole del fatto che quelle stesse parole non significavano più la stessa cosa che volevano dire prima di lui. Erano diventati concetti astratti, tanto che lui stesso, in una citazione famosa, richiedeva che quelle stesse parole potessero essere sempre sostituite con altre, ad esempio “sedie, tavoli e boccali di birra”, ovviamente a patto di cambiare anche il significato di tutti gli altri termini.

E’ un bel salto concettuale. Un bel salto concettuale che non sono sicuro che Kant avrebbe completamente sottoscritto.

In effetti, come Hilbert usa Kant per introdurre la sua geometria, Kant usa un brano di Francis Bacon per introdurre la sua “Critica” (nella seconda edizione). Niente che entri nel merito, ma è, ecco quello che stavo per dire qualche riga sopra, è curiosa la scelta della fonte.

Francis Bacon, nato il 22 gennaio 1561, è considerato soprattutto nel mondo anglosassone come il fondatore del metodo scientifico. Noi che conosciamo un po’ meglio le opere di Galileo Galilei, sappiamo che quest’ultimo aggiunge qualcosa di essenziale al pensiero di Bacone, e che il metodo scientifico, se esiste qualcosa di univocamente determinabile con tale espressione, è più facile accasarlo sulle rive dell’Arno che del Tamigi, ma non è questo ciò di cui voglio scrivere qui.

E’ che Bacone è uno dei primissimi sponsor del metodo induttivo: l’esperienza conduce alla formulazione dei principi astratti, con gradualità dal particolare verso il generale.

Hilbert rappresenta invece qualcosa di molto diverso. La fase di astrazione, dagli oggetti quotidiani alla loro rappresentazione geometrica, alla costruzione di oggetti astratti, è ormai data per acquisita. Ciò che Hilbert propone, per la prima volta nel campo della geometria in modo logicamente rigoroso, è una costruzione puramente astratta e assiomatica, da cui per deduzione si dimostrano proprietà altrettanto astratte. Con la possibilità, certamente, di trovare modelli (sistemi reali, i puntini sulle tavolette degli alessandrini oppure i boccali di birra) su cui applicare la struttura dei risultati, ma senza che questa ricerca di modelli abbia alcun peso nella determinazione della struttura teorica. Questa dipende solo dagli assiomi scelti e dalle leggi del pensiero (la logica).

Bacone e Hilbert, due grandi che celebrano i compleanni in questi giorni: hanno guardato il mondo da due punti di vista molto diversi, su due opposti versanti della conoscenza scientifica. E in mezzo, un valico: Kant e la sua ragion pura.

Perché mi vengono i brividi? Sarà l’aria di montagna?

Annunci

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...

Back to the Blog

Il blog che viaggia nel mio tempo... ridendoci un po' su

Babù

Pittura, Fotografia, Illustrazioni di Francesca Bartalucci

Seicappelli

cos'hai in testa?

testuali parole 2.0

bisettimanale di critica letteraria

khepri65

vivi e lascia vivere

Il nuovo mondo di Galatea

Diario ironico dal mitico nordest

Pinocchio non c'è più

Per liberi pensatori e pensatori liberi

Opinionista per caso Viola

Io amo L'Italia ,io amo L'Albania, io amo L'Europa e il mondo intero.. .siamo tutti di passaggio in questo pianeta,quindi non bisogna essere egoisti,avidi,ma bisogna essere generosi con chi è meno fortunato di noi...io dono serenità se non ho cose materiali da offrire...basta anche un sorriso ...

In punta di piedi

Entra in punta di piedi e spia nel buco della serratura

Alterego Blog

Alterego non è il solito blog

Lola Ivana

Around the world

L'autore spocchioso

Chi non salta un lettore è, è.. chi non salta un editore è, è..

Niente stronzate ©

Lo stabile specchio di un evanescente diario

Il Vecchio Mente

Memorie di uno scrittore dell'immaginario coi Baffi.

Frank Iodice

Lo scrittore è una persona vigliacca, opportunista, e sacrificata al gioco continuo della forma e della trama. Un individuo destinato alla perpetua insoddisfazione.

Hic Rhodus

Rivista di argomenti e logica civile

Insegnanti 2.0

Insegnare nell'era digitale

Interlinea due

"A volte si svela l'anima solo per vedere se c'è qualcuno in grado di ascoltarla"

La riserva di Pedro

Il ritorno all'essenziale

Cee's Photography

Learning and teaching the art of composition.

La Beliarda

Vicende tragicomiche di una feudataria scassata

Ornitorinko

Storie di esperienze in giro per il mondo

pica cordoba

90 DAYS IN EAST TIMOR

Travel Far and Away

Our world, Your Inspiration

Street Photography

Straßenfotografie • Beobachtungen am Wegesrand

the way I see it @shlehora

Photography, my luvs and things that make me go hmmm...and huh?

Etcetera Etcetera Etcetera

... about nothing in particular, because "Candid photography is like a box of chocolates. You never know what you're gonna get". Photography by Lignum Draco, "The Wood Dragon" since 2013.

Pixxxel.org

...einfach Fotos

But Is It Art?

Pictures by Declan O'Doherty

GLOBAL SAFARI

"Two roads diverged in a wood and I – I took the one less traveled by." – Robert Frost

Wish - Caroline Wilde

La vita a volte prende pieghe misteriose. Basta crederci. Basta... esprimere un desiderio.

Words Engineer

word speaks,word builds

Javanese Wanderer

my stories, travel journal and my photo collection

Books, Music, Photography, & Movies

My views on the above and some...

MissGreenSheep

arts, crafts & more ...

Photo avant-garde

Photography at a different level

redstuffdan

Original Pictures from NouvelleAquitaine

Written By Nikki

Freelance Writer and Blogger

scuolafinita

Un insegnante decente (CON IL DOTTOR DI MATTEO)

OggiScienza

La ricerca e i suoi protagonisti

Standing Ovation, Seated

HELPING PEOPLE UNDERSTAND ART

%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: