Un giochino parlando del tempo


Facciamo un giochino.

Immaginiamo di avere un tappetino rotondo, diviso in due parti, una centrale e una periferica. Come un tirassegno. Se la parte centrale ha la stessa area di quella periferica, il tappetino funziona meglio per il nostro giochino, quindi immaginiamo che il tappetino abbia un diametro di 2 m e il cerchio interno un diametro di circa 1,4 m. Immaginiamo di costruire con del cartoncino una barriera tutto intorno. E ora prendiamo dei fagioli. Direi un numero pari, per semplicità. Li lanciamo sul tappeto in modo casuale.

Ad esempio, se ne prendiamo solo due, di fagioli, le possibilità sono che entrambi cadano nella parte centrale, entrambi nella parte periferica oppure uno nella parte centrale e uno nella parte periferica. Poiché il nostro tappetino è fatto come è fatto, possiamo anche predire che una volta su quattro i fagioli cadranno entrambi all’interno, una volta su quattro entrambi nella periferia e una volta su due avremo una situazione di un fagiolo nella parte interna e uno nella parte esterna, se li lanciamo in modo casuale (ammesso che sia possibile lanciarli in modo completamente casuale).

Ecco, il caso con due fagioli è meno interessante di quando i fagioli iniziano ad essere qualcuno in più. Quattro, otto, dieci o ancora di più.

La cosa che mi interessa è la differenza di fagioli tra l’interno e l’esterno.

Se ne buttiamo quattro, ad esempio, la probabilità che i fagioli siano nello stesso numero dentro e fuori è del 37,5%: sono sei le possibili sequenze di lanci che portano a questo risultato, mentre i casi totali sono sedici, e 6/16 dà appunto questa percentuale. Mentre la probabilità che vi sia una differenza di due fagioli (non importa se a favore dell’interno o dell’esterno) è invece del 50%. Il restante 12,5% è dato dal caso in cui la differenza sia di quattro fagioli (cioè, se tutti e quattro i fagioli cadono nella parte interna oppure tutti e quattro nella periferia, 4-0 oppure 0-4). La probabilità che la differenza tra interno ed esterno sia di un numero dispari di fagioli è ovviamente nulla, e altrettanto nulla è la probabilità che la differenza sia superiore al numero di fagioli lanciati.

Quindi:

  • differenza 0 ->  37,5%
  • differenza 2 ->  50,0%
  • differenza 4 ->  12,5%
  • differenza 6 ->   0,0%
  • differenza 8 ->   0,0%
  • differenza 10-> 0,0%

Se ne lanciamo dieci, di fagioli, la situazione sarà un po’ diversa:

  • differenza 0 ->  24,6%
  • differenza 2 ->  41,0%
  • differenza 4 ->  23,4%
  • differenza 6 ->    8,8%
  • differenza 8 ->    2,0%
  • differenza 10->   0,2%

 

Io ho fatto qualche calcolo anche intermedio, e ho fatto questo grafico.

plottino

Come si vede, via via che sale il numero di fagioli (confrontando cioè le curve di colore diverso) si notano alcune tendenze che non sono casuali, ma proseguono anche a numeri maggiori:

  1. la curva si “allarga”, diventano possibili differenze maggiori che lanciando meno fagioli erano impossibili (per la curva rossa già una differenza 6 è impossibile, per quella azzurrina una differenza 10 non è del tutto impossibile)
  2. la probabilità di differenza zero si abbassa
  3. il picco di probabilità avanza, cioè la differenza più probabile diventa sempre maggiore (per la curva rossa il picco è ben prima del quadratino che segnala la differenza 2, per quella azzurrina sembra essere proprio sul triangolino della differenza 2)
  4. la curva si appiattisce, cioè lo scarto tra una differenza più probabile e una meno probabile si fa meno grande.

Dovrei dire che le curve sono interpolazioni grafiche, che rappresentano il profilo di una distribuzione del tipo di Poisson, e tante altre cose più precise, ma finiamola qui. Per ora.

Qualche giorno fa ero al parco con la famiglia e ho incontrato un mio professore di fisica (all’università), che sorvegliava il nipotino. E abbiamo iniziato a parlare del tempo (atmosferico). Ebbene sì. L’ho provocato io, in realtà, perché conoscendolo sapevo che l’avrebbe fatto in modo non banale. E infatti la sua passione per l’ambiente, le energie rinnovabili sono emerse ancora una volta e abbiamo avuto una (vigile) e stimolante conversazione.

In particolare, si lamentava del fatto che “la gente” non capisca che un luglio freddo e piovoso come quello che abbiamo visto quest’anno sia assolutamente compatibile con il riscaldamento globale.

Ormai sembra assolutamente assodato il fatto che le emissioni serra che stiamo accumulando vadano a influenzare l’equilibrio tra la radiazione assorbita dall’atmosfera e quella dispersa dall’atmosfera, in modo da aumentare l’energia immagazzinata nell’atmosfera stessa. Usando il nostro modellino giocattolo, abbiamo sempre più fagioli sul tappeto.

Molti fenomeni meteorologici dipendono dalla differenza di energia che c’è tra due zone vicine (dal gradiente di energia, o di densità di energia). Dalla differenza di fagioli tra dove ci troviamo (all’interno) e nella nostra prima periferia. L’intensità dei fenomeni dipende da tale differenza. Certo, in modo molto più complesso, in cui le variabili in gioco sono molte di più, il sistema è incredibilmente più complicato e difficile da descrivere, eccetera eccetera. Ma a livello complessivo possiamo sicuramente dire che con l’aumentare dell’energia in atmosfera

  1. aumenta la gamma dei fenomeni possibili, perché aumenta il numero di stati possibili
  2. i fenomeni di bassa intensità diventano meno probabili, quelli di grande intensità più probabili, e questi ultimi, caratterizzati da una grande differenza di densità energetica in aree vicine, possono essere caratterizzati da squilibri in positivo (per noi) o in negativo: molto caldo o molto freddo, pressione molto alta o molto bassa… almeno in linea di principio;
  3. i fenomeni a cui eravamo abituati cambiano lentamente di intensità media, aumentandola
  4. e anche i rapporti di probabilità tra fenomeni già noti cambiano, rendendo tutto un po’ più mescolato e difficile da prevedere.

Morale: se è con un fisico, si può anche iniziare a parlare del tempo che fa, la conversazione può comunque risultare avvincente.

 

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